הומצא לראשונה על ידי גוטפריד לייבניץ במאה ה-17, מערכת המספרים הבינאריים הפכה בשימוש נרחב ברגע שמחשבים דרשו דרך לייצג מספרים באמצעות מתגים מכניים.
מהו קוד בינארי?
בינארי היא מערכת מספרים בסיס-2 המייצגת מספרים באמצעות תבנית של אחדים ואפסים.
למערכות מחשב מוקדמות היו מתגים מכניים שהופעלו כדי לייצג 1, וכובו כדי לייצג 0. באמצעות מתגים בסדרה, מחשבים יכלו לייצג מספרים באמצעות קוד בינארי. מחשבים מודרניים עדיין משתמשים בקוד בינארי בצורה של דיגיטליים ואפסים בתוך המעבד וה-RAM.
אחד דיגיטלי או אפס הוא פשוט אות חשמלי שמופעל או כבוי בתוך התקן חומרה כמו מעבד, שיכול להחזיק ולחשב מיליונים רבים של מספרים בינאריים.
מספרים בינאריים מורכבים מסדרה של שמונה "סיביות", אשר ידועות כ"בית". ביט הוא אחד או אפס המרכיבים את המספר הבינארי של 8 סיביות. באמצעות קודי ASCII, ניתן לתרגם מספרים בינאריים גם לתווי טקסט לאחסון מידע בזיכרון המחשב.
איך מספרים בינאריים עובדים
המרת מספר בינארי למספר עשרוני היא פשוטה מאוד כאשר לוקחים בחשבון שמחשבים משתמשים במערכת בינארית בסיס 2. המיקום של כל ספרה בינארית קובע את הערך העשרוני שלה. עבור מספר בינארי של 8 סיביות, הערכים מחושבים באופן הבא:
- Bit 1: 2 בחזקת 0=1
- Bit 2: 2 בחזקת 1=2
- Bit 3: 2 בחזקת 2=4
- Bit 4: 2 בחזקת 3=8
- Bit 5: 2 בחזקת 4=16
- Bit 6: 2 בחזקת 5=32
- Bit 7: 2 בחזקת 6=64
- Bit 8: 2 בחזקת 7=128
על ידי חיבור של ערכים בודדים שבהם לביט יש אחד, אתה יכול לייצג כל מספר עשרוני מ-0 עד 255. ניתן לייצג מספרים גדולים בהרבה על ידי הוספת ביטים נוספים למערכת.
כאשר למחשבים היו מערכות הפעלה של 16 סיביות, המספר האישי הגדול ביותר שהמעבד יכול לחשב היה 65, 535. מערכות הפעלה של 32 סיביות יכלו לעבוד עם מספרים עשרוניים בודדים גדולים כמו 2, 147, 483, 647. מודרניות למערכות מחשב עם ארכיטקטורת 64 סיביות יש את היכולת לעבוד עם מספרים עשרוניים גדולים להפליא, עד 9, 223, 372, 036, 854, 775, 807!
ייצוג מידע באמצעות ASCII
כעת שאתה מבין כיצד מחשב יכול להשתמש במערכת המספרים הבינאריים כדי לעבוד עם מספרים עשרוניים, אתה עשוי לתהות כיצד מחשבים משתמשים בו כדי לאחסן מידע טקסט.
זה מושג הודות למשהו שנקרא קוד ASCII.
טבלת ASCII מורכבת מ-128 טקסט או תווים מיוחדים שלכל אחד מהם יש ערך עשרוני משויך. כל היישומים התומכים ב-ASCII (כמו מעבדי תמלילים) יכולים לקרוא או לאחסן מידע טקסט לזיכרון המחשב וממנו.
כמה דוגמאות למספרים בינאריים שהומרו לטקסט ASCII כוללות:
- 11011=27, שהוא מפתח ה-ESC ב-ASCII
- 110000=48, שזה 0 ב-ASCII
- 1000001=65, שהוא A ב-ASCII
- 1111111=127, שהוא מקש DEL ב-ASCII
בעוד שקוד בינארי של בסיס 2 משמש מחשבים למידע טקסט, צורות אחרות של מתמטיקה בינארית משמשות עבור סוגי נתונים אחרים. לדוגמה, base64 משמש להעברה ואחסון של מדיה כמו תמונות או וידאו.
קוד בינארי ומידע אחסון
כל המסמכים שאתה כותב, דפי האינטרנט שאתה מציג, ואפילו משחקי הווידאו שאתה משחק, כולם מתאפשרים הודות למערכת המספרים הבינאריים.
קוד בינארי מאפשר למחשבים לבצע מניפולציות ולאחסן את כל סוגי המידע לזיכרון המחשב וממנו. הכל ממוחשב, אפילו המחשבים בתוך המכונית שלך או הטלפון הנייד שלך, עושים שימוש במערכת המספרים הבינאריים לכל מה שאתה משתמש בו.
