מעט צורות גיאומטריות מגוונות כמו מצולעים. הם כוללים את המשולש, הריבוע והמחומש המוכרים, אבל זו רק ההתחלה.
בגיאומטריה, מצולע הוא כל צורה דו-ממדית העומדת בתנאים הבאים:
- מורכב משלושה קווים ישרים או יותר
- סגור ללא פתחים או הפסקות בצורה
- יש זוגות של קווים שמתחברים בפינות או בקודקודים שבהם הם יוצרים זוויות
- יש מספר שווה של צלעות וזוויות פנימיות
דו מימדי פירושו שטוח כמו פיסת נייר. קוביות אינן מצולעים כי הן תלת מימדיות. עיגולים אינם מצולעים מכיוון שהם אינם מכילים קווים ישרים.
סוג מיוחד של מצולע יכול להיות בעל זוויות שלא כולן שוות. במקרה זה, זה נקרא irregular מצולע.
אודות מצולעים
השם polygon מגיע משתי מילים ביוונית:
- Poly, כלומר many
- Gon, כלומר angle
צורות שהן מצולעים
- טריגון (משולש): 3 צלעות
- Tetragon (ריבוע): 4 צדדים
- פנטגונים: 5 צדדים
- משושה: 6 צדדים
- הפטגון: 7 צדדים
- מתומנים: 8 צדדים
- Nonagon: 9 צדדים
- Decagon: 10 צדדים
- Undecagon: 11 צדדים
- דודקאגונים: 12 צדדים
איך קוראים למצולעים
שמות של מצולעים בודדים נגזרים ממספר הצלעות או הפינות שיש לצורה. למצולעים יש אותו מספר של צלעות ופינות.
השם המקובל לרוב המצלעים הוא הקידומת היוונית ל"צדדים" המחוברת למילה היוונית לפינה (gon).
דוגמאות לכך עבור מצולעים רגילים בעלי חמישה ושש צדדים הם:
- Penta (יוונית שמשמעותה חמש) + gon= pentagon
- Hexa (יוונית שמשמעותה שש) + gon= hexagon
יש חריגים לסכימת השמות הזו. בעיקר עם מילים נפוצות יותר עבור כמה מצולעים:
- משולש: משתמש בקידומת היוונית Tri, אבל במקום הגון היווני, הלטיני angle נעשה שימוש ב-. Trigon הוא השם הגיאומטרי הנכון אך נעשה בו שימוש לעתים רחוקות.
- Quadrilateral: נגזר מהקידומת הלטינית quadri, כלומר ארבע, מחובר למילה lateral, שהיא עוד מילה לטינית שמשמעותה צד.
- ריבוע: לפעמים, מצולע ארבע-צדדי (ריבוע) מכונה quadrangle או tetragon.
N-Gons
מצולעים עם יותר מ-10 צלעות נתקלים לעתים רחוקות, אך פועלים לפי אותה מוסכמות שמות יוונית. לכן, מצולע בעל 100 צדדים מכונה hectogon.
עם זאת, במתמטיקה, מחומשים מכונים לפעמים בצורה נוחה יותר כ- n-gons:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
במתמטיקה, n-gons ועמיתיהם בעלי השם היווני משמשים לסירוגין.
Polygon Limit
באופן תיאורטי, אין הגבלה למספר הצלעות שיכולות להיות למצולע.
ככל שגודל הזוויות הפנימיות של מצולע הולך וגדל, ואורך צלעותיו מתקצר, המצולע מתקרב למעגל, אבל הוא אף פעם לא ממש מגיע לשם.
מסווג מצולעים
מצולעים רגילים לעומת לא סדירים
מצולעים מסווגים על סמך האם כל הזוויות או הצלעות שוות או לא.
- מצולע רגיל: כל הזוויות שוות בגודלן, וכל הצלעות שוות באורך.
- מצולע לא סדיר: אין זוויות שוות בגודלן או צלעות באורך שווה.
מצולעים קמורים לעומת קעורים
דרך שנייה לסווג מצולעים היא לפי גודל הזוויות הפנימיות שלהם.
- מצולעים קמורים: אין זוויות פנימיות גדולות מ-180°.
- מצולעים קעורים: בעלי זווית פנימית אחת לפחות שגדולה מ-180°.
מצולעים פשוטים לעומת מורכבים
דרך נוספת לסווג מצולעים היא הדרך שבה הקווים היוצרים את המצולע מצטלבים.
- מצולעים פשוטים: הקווים מתחברים או מצטלבים רק פעם אחת - בקודקודים.
- מצולעים מורכבים: הקווים מצטלבים יותר מפעם אחת.
שמות של מצולעים מורכבים לפעמים שונים מאלה של מצולעים פשוטים עם אותו מספר צלעות.
לדוגמה:
- משושה בצורת רגילה הוא מצולע פשוט בעל שישה צדדים.
- hexagram בצורת כוכב הוא מצולע מורכב עם שישה צדדים שנוצר על ידי חפיפה של שני משולשים שווי צלעות.
Sum of the Interior Angles Rule
ככלל, בכל פעם שמתווספת צלע למצולע, כגון:
- ממשולש למרובע (שלוש עד ארבע צלעות)
- ממחומש למשושה (חמש עד שש צלעות)
עוד 180° מתווסף לסך כל הזוויות הפנימיות.
ניתן לכתוב את הכלל הזה כנוסחה:
(n - 2) × 180°
כאשר n שווה למספר הצלעות של המצולע.
לכן ניתן למצוא את סכום הזוויות הפנימיות עבור משושה באמצעות הנוסחה:
(6 - 2) × 180°=720°
כמה משולשים במצולע הזה?
נוסחת הזווית הפנימית שלעיל נגזרת על ידי חלוקת מצולע למשולשים, וניתן למצוא את המספר הזה בחישוב:
n - 2
בנוסחה זו, n שווה למספר הצלעות של המצולע.
ניתן לחלק משושה (שש צלעות) לארבעה משולשים (6 - 2) ולדודקגון ל-10 משולשים (12 - 2).
גודל זווית עבור מצולעים רגילים
עבור מצולעים רגילים, שבהם כולן זוויות בגודל זהה והצלעות זהות באורך, ניתן לחשב את גודל כל זווית במצולע על ידי חלוקת הגודל הכולל של הזוויות (במעלות) במספר הכולל של הצדדים.
עבור משושה רגילה בעלת שישה צדדים, כל זווית היא:
720° ÷ 6=120°
כמה מצולעים ידועים
מצולעים מוכרים כוללים:
Trusses
מסבכי גג הם לרוב משולשים. בהתאם לרוחב ולשיפוע הגג, המסבך עשוי לכלול משולשים שווי צלעות או שווה שוקיים. בגלל החוזק הרב שלהם, משולשים משמשים בבניית גשרים ומסגרות אופניים. הם בולטים במגדל אייפל.
הפנטגון
הפנטגון - המטה של משרד ההגנה האמריקני - לוקח את שמו מצורתו. הבניין הוא מחומש רגיל עם חמישה צדדים.
צלחת בית
מחומש רגיל נוסף עם חמישה צדדים ידוע הוא הצלחת הביתית על יהלום בייסבול.
The Fake Pentagon
קניון ענק ליד שנגחאי, סין, בנוי בצורת מחומש רגיל ונקרא לפעמים הפנטגון המזויף.
פתיתי שלג
כל פתית שלג מתחיל בתור משושה, אבל רמות הטמפרטורה והלחות מוסיפות ענפים וקנוקנות כך שכל אחד מהם בסופו של דבר נראה שונה.
דבורים וצרעות
משושים טבעיים כוללים גם כוורות, שבהן כל תא בחלת דבש שהדבורים בונות כדי להחזיק דבש הוא משושה. הקנים של צרעות הנייר מכילים גם תאים משושים שבהם הם מגדלים את הגוזלים שלהן.
The Giant's Causeway
משושים נמצאים גם ב-Giant's Causeway הממוקם בצפון מזרח אירלנד. זוהי תצורת סלע טבעית המורכבת מכ-40,000 עמודי בזלת משתלבים שנוצרו כשהלבה מהתפרצות געשית עתיקה התקררה באיטיות.
The Octagon
The Octagon - השם שניתן לטבעת או לכלוב המשמשים בקרבות Ultimate Fighting Championship (UFC) - לוקח את שמו מצורתו. זהו מתומן רגיל בעל שמונה צדדים.
תמרורי עצירה
תמרור העצירה - אחד התמרורים המוכרים ביותר - הוא עוד מתומן רגיל בעל שמונה צדדים. למרות שהצבע, הנוסח או הסמלים על השלט עשויים להשתנות, הצורה המתומנת של תמרור העצירה משמשת במדינות רבות ברחבי העולם.