מערכת המספרים הקסדצימלית, הנקראת גם בסיס-16 או לפעמים רק hex, היא מערכת מספרים המשתמשת ב-16 סמלים ייחודיים כדי לייצג ערך מסוים. הסמלים האלה הם 0-9 ו-A-F.
מערכת המספרים שבה אנו משתמשים בחיי היומיום נקראת מערכת עשרונית או בסיס 10, ומשתמשת ב-10 הסמלים מ-0 עד 9 כדי לייצג ערך.
היכן ומדוע משתמשים בהקסדצימלי?
רוב קודי השגיאה וערכים אחרים המשמשים בתוך מחשב מיוצגים בפורמט הקסדצימלי. לדוגמה, קודי שגיאה הנקראים קודי STOP, המוצגים על מסך כחול של מוות, הם תמיד בפורמט הקסדצימלי.
מתכנתים משתמשים במספרים הקסדצימליים מכיוון שהערכים שלהם קצרים ממה שהם היו מוצגים אם הם היו מוצגים בעשרוני, וקצרים הרבה יותר מאשר בבינארי, המשתמש רק ב-0 וב-1.
לדוגמה, הערך ההקסדצימלי F4240 שווה ערך ל-1, 000, 000 בעשרוני ו-1111 0100 0010 0100 0000 בבינארי.
מקום אחר שבו נעשה שימוש בהקסדצימלי הוא כקוד צבע HTML כדי לבטא צבע ספציפי. לדוגמה, מעצב אתרים ישתמש בערך הhex FF0000 כדי להגדיר את הצבע האדום. זה מחולק כ-FF, 00, 00, המגדיר את כמות הצבעים האדומים, הירוקים והכחולים שבהם יש להשתמש (RRGGBB); 255 אדום, 0 ירוק ו-0 כחול בדוגמה זו.
העובדה שערכים הקסדצימליים של עד 255 יכולים לבוא לידי ביטוי בשתי ספרות, וקודי צבע HTML משתמשים בשלוש קבוצות של שתי ספרות, זה אומר שיש יותר מ-16 מיליון (255 x 255 x 255) צבעים אפשריים. מתבטאים בפורמט הקסדצימלי, חוסך הרבה מקום לעומת ביטוים בפורמט אחר כמו עשרוני.
כן, בינארי הרבה יותר פשוט במובנים מסוימים, אבל זה גם פשוט הרבה יותר קל לנו לקרוא ערכים הקסדצימליים מאשר ערכים בינאריים.
איך לספור בהקסדצימלי
הספירה בפורמט הקסדצימלי קל כל עוד אתה זוכר שיש 16 תווים שמרכיבים כל קבוצת מספרים.
בפורמט עשרוני, כולנו יודעים שאנחנו סופרים כך:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, … הוספת 1 לפני תחילת קבוצה של 10 המספרים שוב (כלומר, מספר 10).
עם זאת, בפורמט הקסדצימלי, אנו סופרים כך, כולל כל 16 המספרים:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, 13… שוב, הוספת 1 לפני שמתחילים שוב את המספר 16.
הנה כמה דוגמאות לכמה "מעברים" הקסדצימליים מסובכים שאולי יעזרו לך:
…17, 18, 19, 1A, 1B…
…1E, 1F, 20, 21, 22……FD, FE, FF, 100, 101, 102…
כיצד להמיר ידנית ערכי hex
הוספת ערכי hex היא פשוטה מאוד ולמעשה נעשית בצורה מאוד דומה לספירת מספרים במערכת העשרונית.
בעיית מתמטיקה רגילה כמו 14+12 יכולה להיעשות בדרך כלל מבלי לרשום דבר. רובנו יכולים לעשות את זה בראש - זה 26. הנה דרך מועילה להסתכל על זה:
14 מתחלק ל-10 ו-4 (10+4=14), בעוד ש-12 מפושט כ-10 ו-2 (10+2=12). בחיבור יחד, 10, 4, 10 ו-2, שווה ל-26.
כשמציגים שלוש ספרות, כמו 123, אנחנו יודעים שעלינו להסתכל על שלושת המקומות כדי להבין מה הם באמת מתכוונים.
ה-3 עומד בפני עצמו כי זה המספר האחרון. קחו את השניים הראשונים, ו-3 הוא עדיין 3. ה-2 מוכפל ב-10 כי זו הספרה השנייה במספר, בדיוק כמו בדוגמה הראשונה. שוב, קח את ה-1 מה-123 הזה, ונשאר לך 23, שזה 20+3. המספר השלישי מימין (ה-1) נלקח כפול 10, פעמיים (כפול 100).המשמעות היא ש-123 הופך ל-100+20+3, או 123.
הנה שתי דרכים אחרות להסתכל על זה:
…(N X 102) + (N X 10 1)+ (N X 100)
או…
…(N X 10 X 10) + (N X 10) + N
חבר כל ספרה למקום המתאים בנוסחה מלמעלה כדי להפוך 123 ל: 100 (1 X 10 X 10) + 20 (2 X 10) + 3, או 100 + 20 + 3, שהם 123.
הדבר נכון אם המספר הוא באלפים, כמו 1, 234. ה-1 הוא באמת 1 X 10 X 10 X 10, מה שהופך אותו במקום האלף, 2 במאיות, וכן הלאה.
הקסדצימלי נעשה בדיוק באותו אופן, אבל משתמש ב-16 במקום 10 כי זו מערכת בסיס-16 במקום בסיס-10:
…(N X 163) + (N X 16 2) + (N X 161)+ (N X 160)
לדוגמה, נניח שיש לנו את הבעיה 2F7+C2C, ואנו רוצים לדעת את הערך העשרוני של התשובה. תחילה עליך להמיר את הספרות ההקסדצימליות לעשרוניות, ולאחר מכן פשוט להוסיף את המספרים יחד כפי שהיית עושה עם שתי הדוגמאות למעלה.
כמו שכבר הסברנו, אפס עד תשע הן בעשרוניות והן בהקסדה זהים בדיוק, בעוד שהמספרים 10 עד 15 מיוצגים בתור האותיות A עד F.
המספר הראשון בקצה הימני של ערך הhex 2F7 עומד בפני עצמו, כמו בשיטה העשרונית, יוצא כ-7. יש להכפיל את המספר הבא משמאלו ב-16, בדומה ל- צריך להכפיל את המספר השני מ-123 (ה-2) שלמעלה ב-10 (2 X 10) כדי להפוך את המספר ל-20. לבסוף, יש להכפיל את המספר השלישי מימין ב-16, פעמיים (שזה 256), כמו מספר על בסיס עשרוני צריך להיות מוכפל ב-10, פעמיים (או 100), כאשר יש לו שלוש ספרות.
לכן, פירוק 2F7 בבעיה שלנו עושה 512 (2 X 16 X 16) + 240 (F [15] X 16) + 7, שמגיע ל-759.כפי שאתה יכול לראות, F הוא 15 בגלל מיקומו ברצף הקסדצימלי (ראה כיצד לספור בהקסדצימלי למעלה) - זהו המספר האחרון מתוך ה-16 האפשריים.
C2C מומר לעשרוני כך: 3, 072 (C [12] X 16 X 16) + 32 (2 X 16) + C [12]=3, 116
שוב, C שווה ל-12 כי זה הערך ה-12 כשאתה סופר מאפס.
זה אומר ש-2F7+C2C הוא באמת 759+3116, שזה שווה ל-3, 875.
למרות שזה נחמד לדעת איך לעשות זאת ידנית, זה כמובן הרבה יותר קל לעבוד עם ערכים הקסדצימליים עם מחשבון או ממיר.
ממירים ומחשבוני Hex
ממיר הקסדצימלי שימושי אם ברצונך לתרגם hex לעשרוני, או עשרוני להקסה, אבל לא רוצה לעשות זאת באופן ידני. לדוגמה, הזנת ערך הhex 7FF לתוך ממיר יגיד לך באופן מיידי שהערך העשרוני המקביל הוא 2, 047.
יש הרבה ממירי hex מקוונים שהם ממש פשוטים לשימוש, BinaryHex Converter, SubnetOnline.com, RapidTables ו-JP Tools הם רק כמה מהם. חלק מהאתרים האלה מאפשרים לך להמיר לא רק hex לעשרוני (ולהיפך), אלא גם להמיר hex לבינארי, אוקטלי, ASCII ואחרים.
מחשבונים הקסדצימליים יכולים להיות שימושיים בדיוק כמו מחשבון מערכת עשרונית, אך לשימוש עם ערכים הקסדצימליים. 7FF ועוד 7FF, למשל, הוא FFE.
מחשבון ה-hex של Math Warehouse תומך בשילוב מערכות מספרים. דוגמה אחת תהיה הוספת ערך hex וערך בינארי יחד, ולאחר מכן הצגת התוצאה בפורמט עשרוני. הוא תומך גם באוקטל.
EasyCalculation.com הוא מחשבון קל עוד יותר לשימוש. זה יחסר, יחלק, יוסיף ויכפיל כל שני ערכי hex שתיתן לו, ויציג מיד את כל התשובות באותו עמוד. זה גם מציג את המקבילות העשרוניות לצד תשובות ההקסדה.
מידע נוסף על הקסדצימלי
המילה הקסדצימלית היא שילוב של הקסה (שפירושו 6) ועשרוני (10). בינארי הוא בסיס-2, אוקטלי הוא בסיס-8, והעשרוני הוא, כמובן, בסיס-10.
ערכים הקסדצימליים נכתבים לפעמים עם הקידומת 0x (0x2F7) או עם כתב מנוי (2F716), אבל זה קורה' לא לשנות את הערך. בשתי הדוגמאות הללו, תוכל להשאיר או לבטל את הקידומת או הכתובת המשנה והערך העשרוני יישאר 759.
שאלות נפוצות
האם הקסדצימלי היא שפת תכנות?
קוד הקסדצימלי הוא מבחינה טכנית שפת תכנות ברמה נמוכה מכיוון שמתכנתים משתמשים בה כדי לתרגם קוד בינארי. המעבד למעשה לא יכול להבין קוד הקסדצימלי. זה רק קיצור למתכנתים.
מי המציא סימון הקסדצימלי?
המהנדס השבדי האמריקאי ג'ון וויליאמס ניסטרום פיתח את מערכת התווים ההקסדצימלית בשנת 1859. ידועה גם בתור מערכת הטונאלית, להצעה המקורית של ניסטרום היו יישומים בתחומים שונים, כולל מתמטיקה ומטרולוגיה.
מה זה Steam hex?
אם אתה משתמש בשירות המשחקים Steam, hex Steam שלך זהה לזה של Steam שלך, המיוצג בהקסדצימלי.
